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圍紀實驗室

上至

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在数学领域,有时使用“上至等价关系甲关系乙”来表示事物所在的由甲关系确定的等价类具有关系乙。

举例编辑

  • 八皇后问题中,若把八个皇后看做不同的个体,则不同的解有3,709,440个。一般将八个皇后看作完全相同,此时有92(= 3709440/8!)种不同的解,上至皇后间的不同排列组合(所对应的等价关系)。也就是说,我们将单个皇后的位置不同,但所有皇后所占棋盘位置集相同的解等价起来,并只考虑不同的等价类。
  • 在上述解中,如果同时将可由棋盘旋转翻转来互相转换的解等价起来,则只剩下12个不同的解(等价类)。
  • 群论中,称G集中同一轨道上的元素上至群运动等价。
  • 群论中,上至群同态,只有两种不同的四元素群。也就是说,所有四元素群通过群同态仅组成两个不同的等价类。
  • 范畴论中,由泛性质确定的态射如存在多个,则它们之间上至同构相等(又称本质相等),或者说,由泛性质所确定的态射上至同构唯一
  • 并发理论中,证明进程间的互模拟往往需要构造很大的互模拟关系。而借助“上至……互模拟”技术,可仅构造已知包含在互模拟关系中的某种“上至……互模拟”关系来简化证明。

说明编辑

与“上至”非常接近的一个词是,如整数1和5模4相等。

参见编辑

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